Степенна структура на алгебрата на Клифорд

Степенна структура на ς₃

Станчо Вълканов Павлов Тази част от елемент α на ς₃ , която не съдържа скалара ще наричаме безскаларна част и ще я означаваме с α, заградено във ъглови скоби, снабдени с долен десен индекс 0 с чертичка отгоре. С α с черта отгоре ще означим, в случая, елемент, който има същата скаларна част на α и противоположна безскаларна: Безскаларна част на число –Ch3_NonScal1

Покажете, че

?
Умножаването с E отдясно трансформира бивекторите във вектори, перпендикулярни на равнините определени от тях.
Например: ijE = -k , jkE = -i .
И изобщо: Умножение с E--2V3V

С α, заградено в ъглови скоби, снабдени с долен десен индекс k се означава проекцията на α върху пространството от k векторите. Проекции на числата върху пространствата на k-векторите – Ch3_Proect1

Проекции на числата върху пространствата на k-векторите – Ch3_Proect1

Всеки елемент на алгебрата се изгражда от тези четири проекции, което се нарича степенна структура на алгебрата.
Теорема 1. Алфа е бета можем да ги наречем спрегнати –Ch3_Con1

Алфа е бета можем да ги наречем спрегнати –Ch3_Con1

?
Множеството от елементите от степен k се състои от векторите от степен k или k-векторите.
То е линейно подпространство но не е подалгебра, защото то не е затворено спрямо геометричното произведение.
Това множество, както знаем, се означава с < >_k .
Например: