По страницата се работи!
Какво трябва да знаем?

Унарни ( единични) операции в ς3 и тяхната връзка с двойните

Обръщане на реда

    Обръщането реда в ς3 е единична (унарна) операция, която променя реда на множителите в базисните k-вектори
Тази операция се означава с вълничка над обобщеното число от алгебрата или горе вдясно от нея:
Обръщане на хиперчисло --Inv1

    Обръщането се означава освен с вълнообразен знак и с кръстче, вдясно над обощеното число. [1] Например
Обръщане - InvEx1

    Един от възможните начини за въвеждане на норма е Норма -Norm1
    Ако Ak е к-трион в сила е равенството Обръщане - InvSigns1
Операцията обръщане променя реда на множителите във външното произведение. За триони е изпълнено равенството: (A^B)~ = B~^A~ . ?

Смяната на знаците

    Смяната на знаците на базисните вектори е операция, при която всеки от базисните вектори се заменя с неговия противоположен.
Смяната на знаците --ChSigns1
Ако Ak е к-трион в сила е равенството Смяната на знаците -- ChSigns2 , откъдето следва съгласоваността на външното произведение със смяната на знаците: Съгласуваност на смяната на знаците с външното произведение -- ChSignsPr1

Спрягане на Клифорд

    Операцията спрягане на Клифорд е последователно прилагане на обръщането и смяната на знаците:
Спрягане --Con1
Спрягането на Клифорд се отбелязва и с двойно кръстче Двойно кръстче --SignCon1 над елемента на алгебрата или квадратче над елемента на алгебрата. [2]
    В таблицата са указани смените на знаците пред k-трионите при трите операции - обръщане на реда, смяна на знаците и последователното им прилагане [2].
Таблица за знаците при трите операции --Tbl1

Простата дуалност

    Простата дуалност е умножение по обратния елемент на псевдо-скалара. Отбелязва и със знака "c" над елемента на алгебрата:     Проста дуалност --SimplDual1
    С тази операция се свързва важното действие "среща" или "сечение" на елементи от алгебрата, което се отбелязва с "V". Двете операции - въшно произведение и среща се свързват с комутативността на диаграмата
Комутативна диаграма--ComDiagram1         [3]
Ясно е свойството:        Проста дуалност и среща --Meet1         [3, 4]

Двойственост (дуалност) на Ходж на трион

Двойственият елемент на α, в смисъл на Ходж, се означава със звезда над него. Звездата се поставя и вляво на елемента, а понякога дори и пред него. По дефиниция 1* = E.
    Ако Ak е k-трион на базисни ei вектори то
двойственост (дуалност) Ходж-HodgeDual1       [3]
По-общо,
двойственост (дуалност) Ходж -- HodgeDual2
където I и J са неповтарящи се индекси, допълващи се взаимно до {1, 2, 3,.…, n} а σ(I, J) е четността на пермутацията (I, J).
    За k-триона A тази операция дава максималното подпространтво, перпендикулярно на A .

Какво ще научим: