По страницата се работи!
Какво трябва да знаем?
Унарни ( единични) операции в ς3 и тяхната връзка с двойните
Обръщане на реда
Обръщането реда в ς3
е единична (унарна) операция, която променя реда на множителите в базисните k-вектори
Тази операция се означава с вълничка над обобщеното число от алгебрата или горе вдясно от нея:
Обръщането се означава освен с вълнообразен знак и с кръстче, вдясно над обощеното число.
[1]
Например
Един от възможните начини за въвеждане на норма е
Ако Ak е к-трион в сила е равенството
Операцията обръщане променя реда на множителите във външното произведение.
За триони е изпълнено равенството: (A^B)~ = B~^A~ .
?
Смяната на знаците
Смяната на знаците на базисните вектори е операция, при която всеки от базисните вектори се заменя с
неговия противоположен.
Ако Ak е к-трион в сила е равенството
, откъдето следва съгласоваността на външното произведение със смяната на знаците:
Спрягане на Клифорд
Операцията спрягане на Клифорд е последователно прилагане на обръщането и смяната на знаците:
Спрягането на Клифорд се отбелязва и с двойно кръстче
над елемента на алгебрата или квадратче над елемента на алгебрата.
[2]
В таблицата са указани смените на знаците пред k-трионите при трите операции -
обръщане на реда, смяна на знаците и последователното им прилагане [2].
Простата дуалност
Простата дуалност е умножение по обратния елемент на псевдо-скалара.
Отбелязва и със знака "c" над елемента на алгебрата:
С тази операция се свързва важното действие "среща" или "сечение" на елементи от алгебрата,
което се отбелязва с "V".
Двете операции - въшно произведение и среща се свързват с комутативността на диаграмата
[3]
Ясно е свойството:
[3, 4]
Двойственост (дуалност) на Ходж на трион
Двойственият елемент на α, в смисъл на Ходж, се означава със звезда над него.
Звездата се поставя и вляво на елемента, а понякога дори и пред него.
По дефиниция 1* = E.
Ако Ak е k-трион на базисни ei вектори то
[3]
По-общо,
където I и J са неповтарящи се индекси, допълващи се взаимно до {1, 2, 3,.…, n} а
σ(I, J) е четността на пермутацията (I, J).
За k-триона A тази операция дава максималното подпространтво, перпендикулярно на A .
Какво ще научим: