Какво трябва да знаем?
Характеристика на поле
Нека F е поле с единица, която ще означаваме с 1.
Събирайки единицата сама със себе си можем някога да получим нула а можем и никога да не я получим.
Във втория случай ще казваме, че полето F има характеристика нула.
Да разгледаме първия случай.
Нека
, където p е най-малкото естествено число с това свойство.
Ще докажем че p е просто число.
?
Простото число p се нарича характеристика на полето F.
За всеки елемент a от F е изпълнено pa=0.
?
В полето F се съдържа под-полето Zp – полето от остатъците по модул p.
Ако крайното поле F има за характеристика простото число p, то броят на неговите елементи е степен на числото p.
?
Характеристиката на полето F се означава с char(F).
Ако char(F)=p то x → xp е автоморфизъм на F.
?
Какво ще научим?