Признак на Айзенщайн за неприводимост на полином
Признак за неразложимот в Z [x] е признакът на Айзенщайн:
Ако за коефициентите на полинома
f(x)
е изпълнено, че съществува просто число p, такова че
p е делител на всички коефициенти на полинома f(x) без старшия коефициент и
свободния член на f(x) не се дели на p2 ,
то f(x) е неразложим.
От уважение към издателството и автора ще приемем едно "обратно" записване на полинома:
f(x) = a0 + a1x +… + an-1xn-1 + anxn
Теоремата твърди, че ако p не дели an и дели всички останали коефициенти на f(x), но
p2 не дели свободния член a0 то f(x) е неразложим.
Можем да възсатановим доказателството от долните картинки, заимствани от списание
"Квант" 1986 г. - Олейников В. , Иррациональность и неприводимость.
Примери за пръстени и идеали - Назад