Какво трябва да знаем:     Кватерниони или хиперкомплексни числа Елемeнти на математиката
"Аз-Ижица" - Съдържание

Октониони - въведение
Станчо Вълканов Павлов

Да разгледаме система състояща се от 8 имагинерни единици със следната таблица на умножение.
Със зелено са оцветени първите множители на произведенията а с червено - вторите.
Тази таблица е заимствана от книгата
Комплексные числа и их применение в геометрии.       Автор Исак Мойсеевич Яглом       Издателство М. Физматгиз -1963г.
Препишете я прилежно!
X i1 i2 i3 i4 i5 i6 i7
i1 -1 i3 -i2 i5 -i4 -i7 i6
i2 -i3 -1 i1 i6 i7 -i4 -i5
i3 i2 -i1 -1 i7 -i6 i5 -i4
i4 -i5 -i6 -i7 -1 i1 i2 i3
i5 i4 -i7 i6 -i1 -1 -i3 i2
i6 i7 i4 -i5 -i2 i3 -1 -i1
i7 -i6 i5 i4 -i3 -i2 i1 -1

Какви зависимости можем да забележим от таблицата?

Можем ли да сменим означенията iиндекс с по-подходящите {i, j, k, E, I, J, K} така, че да
можем да възпроизведем таблицата със "затворени очи"?

X i j k E I J K
i -1 k -j I -E -K J
j -k -1 i J K -E -I
k j -i -1 K -J I -E
E -I -J -K -1 i j k
I E -K J -i -1 -k j
J K E -I -j k -1 -i
K -J I E -k -j i -1


Можем ли да измислим схема, подобна на схемата която да ни помогне да запомним таблицата?


Равнината на Фано -Drow1
Това е равнината на Фано.
Тя съдържа 7 точки и 7 прави.
Правите са страните на триъгълника, неговите височини и триъгълника {i, j, k}

Изображението е заимствано от         http://en.wikipedia.org/wiki/Gino_Fano

Gino Fano

Гино Фано 1871 –1952
Италиански математик




Какво ще научим:    
C, H и O - матрични представяния
Елемeнти на математиката
Научнопопулярно списание "Аз - Ижица"