Какво трябва да знаем:
Дференциални уравнения с отделящи се променливи
Понижаване на реда на диференциално уравнение
Приложения на определения интеграл - дължина на линия
Хиперболични функции
Съдържание на висша математика I част
Съдържание на висша математика II част

За верижката


Ще разгледаме въпроса "Каква форма заема верижка закачена на две места?".
Да направим няколко наблюдения.
1) Движейки зак'ачните точки по линията на верижката или по нейните продължения формата на линията не се променя.


Затова е удобно A и B да бъдат разположени на едно ниво, симетрично спрямо вертикалната ос, прекарана през най-ниската точка.


2) Силите на опън са с директриси по допирателната на верижката и са с различна големина.
На учатъка AB действат силите R, F и G.


Ако променяме положението на точка B, силата R остава постоянна.
Проектирайки по оста Ox, получаваме:


G е пропорционална на дължината на участъка AB. , където r е линейната пльтност на верижката.
Използвайки формулата за дължина на крива получаваме:


Но .


Диференцираме по x и получаваме:


Понижаваме реда на диференциалното уравнение полагайки y' = u(x):
, където .

От u(0) = 0, следва, че C = 0.


Тогава:
.

От условието y(a) = 0 намираме
Да припомним, че:

Ще се опитаме да изразим този параметър чрез дължината на верижката.

Трябва да решим уравнението спрямо p, което е възможно да се извърши само численно.