Какво трябва да знаем: Що е диференциална форма – ненаучно обяснение      
Външно произведение на две диференциални форми       		Векторен анализ
Диференциална геометрия

Вътрешно произведение на диференциална форма с вектор

А лавката бе като всяка лавка,
но странно беше тук едно:
висеше над вратата калимявка
и някакво шише вино.
Христо Смирненски „Приказка за тинята”

Нека Bask -Базисна k - форма е базисна k-форма на n -мерното векторно пространство V и нека
Нека векторът v∈V е с координати (v1 , v2 , v3, ...,vn) .
За да получим вътрешното произведение на ωk с v, което се означава с iv ωk трябва да разпишем ωk в тензорен вид, както е обяснено в
"Що е диференциална форма - формално обяснение" и да заменим първия аргумент на всяко тензорно произведение със съответната координата на вектора v. Получава се ( k-1 ) –форма.
Пример 1.
Bas2_1 -Базисна 2-форма
Пример 2.
Bas3_1 -Базисна 3-форма       iv ωk = ?
Ако използваме детерминантната форма за запис на базисната диференциална форма като сума на тензорни произведения то

BasFrm_TensDet1 Външно праизведение като детерминанта

А така се получава вътрешното произведение като формална сума от тензорни произведения.
BasFrm_TensDet2 – Вътрешното произведение като детерминанта
Ако желаем да го представим като сума от (k-1) -форми от вида       Bas2       трябва да развием детерминантата по първия ред и за всяко адюнгирано количество да запишем външното произведение което му съответства.
Например:       Omega4_Bas1 Базисна 4-форма
BasFrm_TensDet4 -Вътрешното произведение като детерминанта
Ясно е че при това правило е достатъчно да напишем само първите два реда.

Какво ще научим:     k-форма, приложена в точка към набор от k вектора дава число!
Външно произведение на две диференциални форми 		Висша математика II част
Диференциална геометрия