Какво трябва да знаем: Скаларно произведение      Елементарна дължина на крива      
Уравнение на повърхнина - примери       Пълен диференциал       Квадратични форми 		Векторен анализ
Диференциална геометрия

Първа основна квадратична форма

Страницата е изработена от Руслан

Нека r е радиус вектор в декартови координати. r = r(u,v) е параметрично зададена повърхност σ с параметри u и v.
От формулата за пълен диференциал на векторна функция получаваме: EQ0
където ru и rv са векторите на производните на r спрямо параметрите u и v.
От това, че координатите на вектора r са декартови ( r = r(x,y,z) ) , следва, че:
Може би е излишно, но да подчертаем, че тук диференциалите се възприемат като вектори а квадратите - като скаларни.
От друга страна
EQ2
Последното равенство може да се напише и в матричен вид:
EQ3
Това е първата квадратична форма на повърхнината σ.

Тя определя елементарната дължина по нея.
Матрицата P1 се означава обикновено с P2.
Лесно получаваме (за мен беше по-трудно) израза Ex1
Тук знака "прим" означава, както обикновено транспониране.
Ще намерим първата квадратична форма на единична сфера в сферични координати.


Какво ще научим: Втора основна квадратична форма       Елементарна площ