Нека е дадена векторната функция r = r(t) , където t е параметър,
който ще асоцираме със времето.
е насочен по допирателната към кривата в текущата точка.
Неговата големина е моментната скорост, която ще означим с:
v = v(t) е скаларна функция, а не вектор!
Скаларна функция v = v(t) ще наричаме скаларната скорост или големина на скоростта.
Производната на скаларната скорост
ще означим с "a".
Колинеарният, единичен вектор на
ще означим, както обикновено с T.
Имайки предвид форулата за сложна функция, получаваме:
И след заместване:
Словесно можем да изразим получената формула така:
Векторът на ускорението се разлага на две, взаимно перпендикулярни съставящи.
Първата е по допирателната, а втората е перпендикулярна на нея по посока, към завоя .
Големината на първата съставяща е:
Големината на втората съставяща е:
,
където v е скаларната скорост.
ρ е радиъсът на кривината.
При равномерно движение по окръжност ускорението a е равно на нула.
При движение по права ,
следователно втората съставеща е нула.
е насочен по допирателната към кривата в текущата точка.
ще означим с "a".
ще означим, както обикновено с T.
,
следователно втората съставеща е нула.