Какво трябва да знаем:
Производна на вектор с дължна единица
Естествена параметризация
Диференциална геометрия на линията -
Съдържание

8.Триедър на Френе

Нека T е единичен вектор, насочен по допирателната към линията в съответната (текуща ) точка,
посочен към нарастване на пераметъра s.
Той се нарича допирателен или тангенциален единичен вектор.

Правата, минаваща през съответната точка, колинеарна на вектора T се нарича допирателна.
Тя има уравнение:

Равнината, перпендикулярна към T се нарича нормална равнина в съответната точка.
Нормалната равнина има уравнение:

T е единичен вектор, тогава неговата производна е вектор, който е перпендикулярен на T.
Единичния вектор, еднопосочен с T' се означава с N и се нарича нормален.
N е единичен вектор, който е перпендикулярен на T.
Поради колинеарността на T' и N, съществува коефициент κ, такъв, че T' = κ.N.
Нека да подчертаем още веднъж, че параметризацията е естествена.
Коефициентът κ се нарича кривина на кривата в съответната точка.
Кривината κ е реципрочна на радиуса на кривината : ρ се нарича радиус на кривината на кривата в съответната точка.
Точката с радиус-вектор се нарича център на кривината.
При праволинейно движение κ е положително число и N е единичен вектор, насочен към центъра на завоя.
Равнината, определена от единичните вектори T и N се нарича прилежаща или оскулачна равнина.

Равнината, перпендикулярна на допирателния (тангенциален ) единичен вектор T се нарича
нормална равнина.

Векторът B , който е равен на векторното произведение на допирателния единичен вектор и нормалния единичен вектор, има дължина 1 и се нарича бинормален вектор.

B = T x N


Равнината, определена от T и B се нарича изправяща или ректификационна равнина.
Нормалната равнина е образувана от векторите N и B .
Съвкупността от трите единични вектори - T , N и B се нарича триедър или репер на Френе.
Той е различен във всяка точка от кривата.
Да повторим накратко наученото:
T допирателен вектор T = r'(s)
N нормален вектор N = T'
B бинормален вектор B = T x N


(T N) прилежаща ( оскулачна ) равнина
(B N) нормална равнина
(T B) изправяща ( ректификационна ) равнина
Това трябва да се знае.



Какво ще научим:
Тангенциало и нормално ускорение
Формули на Френе