Какво трябва да знаем?

Противоуспореднни (антипаралелни) отсечки

Станчо Вълканов Павлов - Бургаски университет "проф д-р Асен Златаров" - stancho_pavlov@yahoo.com

    Нека в триъгълника ΔABC точките D и F са от страните му AB и AC.
Отсечките AB и DF се наричат противоуспореднни ако ъгълът ∠CDF е равен на ∠ABC.
От подобиeто на триъгълниците ΔABC и ΔFDC следва равенството CD.CA=CF.FB.
    Моля направете чертеж! ?
Отсечките AB и DF са противоуспореднни тогава и само тогава, когато около четириъгълника ABFD може да се опише окръжност.
Верни са следните три твърдения:
  1. Всички противоуспоредни отсечки на страната на един триъгълник са успоредни помежду си.
  2. Отсечката DF е противоуспоредна на AB тогава и само тогава, когато симетричната на DF спрямо ъглополовящата през върха C е успоредна на AB. ?
  3. Ако от две точки от двете рамена на един ъгъл са спуснати перпендикуляри към другите рамена то проектиращите отсечки са противоуспоредни. ?
Теорема
    Допирателната към описаната окръжност във връх на един триъгълник е противоуспоредна на срещуположната страна.
Tang1-Допирателната е противоуспоредна
InnerAngl1-Вътрешен и вписан ъгъл
Теорема
    Нека ΔABC е правоъгълен триъгълник с прав ъгъл при върха C. Нека още, отсечката A'B' е противоуспоредна на хипотенузата AB.
Тогава медианата CM към AB в ΔABC се явява височина в ΔA'B'C. ?

Какво ще научим?