Какво трябва да знаем:     Основни елементарни функции и техните графики       Логаритми      
Правило на Лопитал         Изследване на функция 		Математиката в училище

Изследване на функцията y = -x.ln x

Ще изследваме функцията y = -x.ln(x) в интервала (0;1]. Тази функция има приложение в теорията на информацията.
Едно нейно, неочевидно свойство е че тя е неотрицателна в изследвания интервал.
1. Разглеждаме повдението при x → 0
От правилото на Лопитал получаваме:       -Границата при x клонящо към 0 –Lim0      
-Границата при x клонящо към 0 –Lim1
y(1)=-1.ln1=0.

2. Намираме първата производна на y:       -Първата производна –DerFirst0        
-Първата производна –DerFirst1

3. Решаваме неравенството y’>0, за да определим интервалите на монотонност:
-Първата производна – по-голяма от нула -InEq1
Изводът е че при         -Int1         y расте, а извън този интервал - намалява.
Максималната стойност на y е:                 - Максималната стойност -Max1
4. Ще изследваме функцията за изпъкналост:                 -Втората производна -DerSecond
Следователно в изследвания интервал графиката на функцията y= y(x) е вдлъбната, "гледана отдолу".
От направените изследвания я начертаваме. А тази графика е направена с програмата за графики от http://roncho.net/

Графика


Какво ще научим:    
Изследване на функцията y = -x.lnx - (1-x).ln(1-x) в интервала (0, 1] 		Математиката в училище