В тези формули, от дясната страна, степените на a намаляват а тези на b - растът.
Във всеки едночлен сумата от степените на a и b е винаги една и съща (n).
От равенството a0 = 1 можем да напишем, макар и излишно подробно
Това са формулите за втората и третата степен.
Да ги допълним с нулевата и първата степен.
Абстрахирайки се от a-тата и b-тата да отделим внимание само на коефициентите и да ги запишем в една
триъгълна форма.
Да намерим развитието на (a+b)4.
Допълваме последния, четвърти ред с получените нови коефиценти.
Можем да забележим зависимостта, че всеки елемент от таблицата се получава чрез събирането на съседните
нему горни елементи.
А накрая винаги стоят едници.
Това ни дава възможност да допълваме триъгълника с произволен брой редове в
зависимост от нашето трудолюбие и да напишем формула за съкратено умножение на израза
(a+b)n за произволно n.
Полученият числов триъгълник, заедно с правилото за получаване на нови редове се нарича „Триъгълник на Паскал”.
За числата в него, които са коефиценти в разлагането на (a+b)n са приети означенията
или
където 0 ≤ k ≤ n.
Символът
се чете “n над k” а не „n върху k”.
Използвайки това ново означение и правилото за получаване на нови редове в триъгълника ще запишем:
Коефицентите
се наричат още биномни коефиценти а самият израз
нютонов бином.
Нютон е обобщил тази формула за произволно n, не само естествено.
Портретът е заимстван от http://bg.wikipedia.org/
1623 - 1662
Френски физик, математик и философ
Дал е геометрично определение на Бога-Вселена:
„ Безкрайна невъобразима сфера, чийто център е навсякъде, а окръжността – никъде. “
или
където 0 ≤ k ≤ n.
се наричат още биномни коефиценти а самият израз
