Какво трябва да знаем:
Формули за съкратено умножение
Полиноми
Основни елементарни функции и техните графики 		Към:
Математиката в училище

Квадратен тричлен и квадратно уравнение

Функция от вида: , където се нарича квадратен тричлен.
Квадратният тричлен е полином от втора степен.
a, b и c се наричат коефициенти на квадратния тричлен.
Уравнението се нарича квадратно уравнение.

Ако коефициентите a, b и c са различни от нула, уравнението се нарича пълно.
Ако един от коефициентите, b или c е нула, уравнението се нарича непълно.

Решаване на непълно квадратно уравнение

I случай c = 0

Ако c = 0, то уравнението придобива вида:
Изнасяме x пред скоби:
Едно произведение е нула, ако един от множителите му е равен на нула.

Тогава или x = 0 или

Пример 1.
Решение:

Отг.

II случай b = 0

Ако b = 0, то уравнението придобива вида:

Ако дясната част e по-голяма или равна на нула, то

Ако -c/a < 0, уравнението няма решение, защото не може квадратът на едно число да е отрицетелен.

Пример 2.
Решение:

Отг.


Пример 3.
Решение:

Отг. Уравнението няма решение.

Решаване на пълно квадратно уравнение


Решенията на пълното квадратно уравнение се задават с формулата:


ако изразът .
Ако това не е така, уравнението няма решение.
Изразът се нарича дискриминанта (отделяща).

Доказателство:

Умножаваме двете страни по 1/a.

Допълваме до точен квадрат, използвайки формулата: (U+V)2 = U2 + 2U.V + V2 .

Преобразуваме лявата част на уравнението:

Продължаваме:

Пример 4.
Решение:

Отг.

Пример 5.
Решение:

Отг.

Пример 6.
Решение:

Отг.




Какво ще научим:
Формули на Виет
Приложение на формулите на Виет
Графика на квадратната функция
Квадратни неравенства - пиша