Какво трябва да знаем:
Уравнение на права
Основни елементарни функции и техните графики
Квадратен тричлен и квадратно уравнение 		Към:
Математиката в училище

Графика на квадратния тричлен

Графиката на квадратния тричлен y = ax2 + bx + c е парабола.
Параболата е крива, имаща формата на чаша.
"Чашата" е обърната нагоре при a > 0 и надолу при a < 0.
Графика на квадратната функция при
различни стойности на a
Парабола Парабола

Абцисите на точките, в които графиката пресича оста Ox са решения на уравнението y = ax2 + bx + c = 0,
квадратно уравнение, което знаем как се решава.
Параболата може и да не пресича оста Ox. Това е така, ако квадратното уравнение няма решение.
Ето ги възможните случаи при различни стойности на a и на дискриминантата D = b2 - 4ac.
За тези стойности на x, за които графиката е над абцисата, стойността на y = ax2 + bx + c е положителна и обратно.
Това се отразява със знаците плюс и минус под и над абцисната ос.

Графика на квадратната функция
D > 0 D = 0 D < 0
a > 0 a > 0 , D > 0 a > 0 , D = 0 a > 0 , D < 0
a < 0 a < 0 , D > 0 a < 0 , D = 0 a < 0 , D < 0

Ако a > 0 квадратната функция има минимална стойност а при a < 0 - максимална.
В единия и в другия случай тази екстремална стойност се получава при .
Екстремална стойност на квадратната функция
Ектремум - Минимум Ектремум - Максимум
Този резултат се получава чрез допълване до точен квадрат на квадратния тричлен. (Виж решението на квадратното уравнение)
Точен квадрат
При a > 0 изразът I е неотрицателен.
При I = 0 се получава минимална стойност а при - максимална.

Построяването на графиката на квадратния тричлен е много важно действие.
Затова предлагаме на уважаемите и многобройни читатели въпросник по този предмет.
Уравнението трябва да се препише, да се начертае графиката
и чак след тава тази графика да се потърси сред предлажените отговори.
След шест поредни правилени отговора уважаемите и многобройни читатели ще получат отговор и на въпроса:
"Откъде произлиза думата "парабола"? "
Започваме ли?
Постройте графиката на функцията:
Уравнението a.x = b2 древните гърци, които не са познавали алгебричния метод, са решавали така:

Парабола


Тази геометрична конструкция те са наричали "Парабола" - налагане (Parabolh ), което означава и съпоставяне, подобие, приближение.
Този термин се използва и в литературата, когато в основния разказ се вмъква друг,
след което разказвачът се връща към основния.
Както при притчите.
Тази конструкция древните гърци са използвали за получаване на точки от параболата с уравнение y = x2 .
При дадено x0 трябва да се намери y, така че y.1 = x02.
Ето как са го правили:

Парабола





Какво ще научим:
Квадратни неравенства - пиша
Полиноми