Нека G е непразно множество.
Нека още в G е дефинирана алгебрична операция, изпълняваща следните условия:
" a, b, c Î G (a . b) . c = a . ( b . c) ( асоциативност )
Съществува единичен елемент от G, означаван с 1, за който се изпълнява свойството:
a . 1 = 1 . a = a ( закон за неутралния елемент ).
За всеки елемент a от G съществува елемент от G, означаван с a-1 ,
който се нарича обратен на елемента a и за който се изпълнява свойството:
a . a-1 = a-1 . a = 1.
( закон за обратния елемент )
Ако тези закони са изпълнени, G се нарича некомутативна група.
Ако освен тези закони е изпълнен и комутативния закон:
a . b = b . a
за всички елементи от G, то групата се нарича комутативна.
Мултипликативен означава "отнасящ се до умножението".
Групата се нарича мултипликативна, защото знакът за операцията е "по", неутралният елемент е означен с 1 а
противоположния с a-1 .
Ако знакът е плюс, неутралният елемент е означен с 0 а противоположния с (-a), групата се нарича адитивна.