Какво трябва да знаем:    
Неравенство на триъгълника  
Елемeнти

Метрични пространства

Казваме, че множеството X е метрично пространство, ако е дефинирана функция от декартовия квадрат X x X в множеството на реалните неотрицателни числа R+ , изпълняваща условията:
Cond1
Функцията d е изразява разстоянието между x и y.
Третото свойство се нарича неравенство на триъгълника.
Разстояние в равнината -Drawing5
Функцията d се нарича метрика на метричното пространство X.

Примери за метрични пространства

  1. В множеството на реалните числа R метриката се задава с абсолютната стойност на разликата между x и y.
    Разстояние по права - Drawing6
  2. В множеството от точките в равнината една от възможните метрики е разстоянието
    Аналитичен израз на разстоянието в равнината--Drawing7

    Аналитичен израз на разстоянието в равнината--FrmDist1
  3. Изобщо в n-мерното евклидово пространство Rn , състоящо се от наредените n-торки от реални числа метриката се задава с
    Аналитичен израз на Евклидовото разстояние в n –мерното пространство –FrmDist2
Ако е дадено метрично пространство X отворено кълбо с център x0 и радиус r се нарича множеството Отворено кълбо –OpBall1.
Нарича се „отворено”, защото неравенството е строго.
Отвореното кълбо с център x0 и радиус r се означава с O(x0 ,r).
Литература:
Alois Kufner Raum und Entfernung Leipzig 1981