Какво трябва да знаем:
Множества Мощност 		Съдържание на висша математика I част

Операции с множества


При операциите с множества на няколко множества се съпоставя ново множество по определени правила.


Обединение ( сума )

Обединението на две множества се състои от тези елементи, които принадлежат на едното, или на другото, или и на двете.
A È B={x/ xÎA или x È B}
Ето някои очевидни свойства:
(AÈB)ÈC = AÈ( BÈC)
AÈB = BÈA
A Í B Þ AÈB = B
AÈÆ = A
| A È B | £ max( |A|, |B| )
Всяка операция може да се представи таблично.
Това става, като на елемента x се съпоставя 1 по отношение на множеството A,
ако x принадлежи на A и 0 в противоположния случай.
№ A B A È B
1 0 0 0
2 0 1 1
3 1 0 1
4 1 1 1

Например, третия ред показва, че ако един елемент принадлежи на A и не принадлежи на B, той принадлежи на обединението AB.


Сечение ( произведение )

Сечението на две множества се състои от тези елементи, които принадлежат и на двете.
AÇB={x/ xÎA и xÎB}
Ето аналогичните, очевидни свойства по отношение на сечението:
(AÇB) ÇC = AÇ( BÇC)
AÇB = BÇA
A Í B Þ AÇB = A
AÇÆ = Æ
№ A B A Ç B
1 0 0 0
2 0 1 0
3 1 0 0
4 1 1 1



Разлика

Разликата на две множества се състои от тези елементи, които принадлежат на първото множество, но не принадлежат на второто.
A \ B ={x/ x Î A и x Ï B}.
A Í B Þ A \ B = Æ.
A Ç B = Æ Þ A \ B = A.
№ A B A \ B
1 0 0 0
2 0 1 0
3 1 0 1
4 1 1 0



Допълнение

Допълнението на A се състои от тези елементи на универсума, които не принадлежат на A.
Допълнението се означава също и с Ac .
Универсума W ще означаваме с 1.
Аc = 1 \ А.
1c = Æ.
Æc = 1.
№ A Ac
1 0 1
2 1 0


Какво ще научим:
Свойства на операциите с множества