Определение:
Множеството е съвкупност от елементи и правило - критерий, което определя дали един елемент принадлежи на съвкупността или не.
Множествата се означават с главни латински букви и в квадратни скоби се ограждат техните елементи.
Множеството А може да се опише и така:
A = { x / x е една от първите три букви от латинската азбука }
След наклонената черта се указва правилото, което определя дали един елемент принадлежи на множеството или не.
a принадлежи на множеството A. f не принадлежи на множеството A.
Две множества ще считаме за равни, ако имат едни и същи елементи.
A = B Û (xÎ A
Û xÎB).
Въвежда се и празното множество Æ , което не съдържа никакви елементи.
Броят на елементите на множеството A се означава с | A |.
Той се нарича още мощност на множеството A.
Множествата се онагледяват с диаграми ( диаграми на Вен или кръгове на Ойлер).
A={ a, b, c, d}
B={ c, d, e, f}
| A | = | B | = 4.
Множеството A е подмножество на B, ако всеки елемент на A е елемент и на B.
Това се изразява символично така: A Í B
Пример:
A = { c, d}
B = { a, b, c, d}
В сила са отношенията:
A Í A (рефлексивност)
A Í B и B Í A Þ A=B (антисиметричност)
A Í B и B Í C
Þ A Í C (транзитивност)
Примери:
Множеството от остатъците при деление на n се означава с mod(n) или с Zn .
Zn = mod(n) = {0, 1, 2, 3 .... (n-1) }
| mod(n) | = n.
Множеството на естествените числа
N = {0, 1, 2, 3 .... }
Множеството A се нарича крайно ако | A | < ¥
Множеството на целите числа
Z = {... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 .... }
Множеството на рационалните числа Q
Множеството на реалните числа R.
На всяка точка от числовата ос съответства едно реално число и обратно.
Ако A Í B , то | A | £ | B |
Понякога е удачно да се предполага, че всяко множество е подмножество на едно универсално множество,
което се нарича универсум и се означава с W ( чете се „омега”) или просто с 1.
