Елемeнти
Топология - съдържание

Топология – определение

Нека е дадено непразно множество X. Нека още е дадена система _T_X.GIF от отворени подмножества на X, удовлетворяваща следните условия
  1. Празното множество и множеството X са отворени множества
    _X_oslash.GIF
  2. Всяко обединение, крайно или безкрайно, от отворени множества е отворено множество
    _Union.GIF
  3. Всяко крайно сечение от отворени множества е отворено множество
    _InterSect.GIF
Тогава казваме, че в X е зададена топология.
Множествата от _T_X.GIF се наричат отворени.
Техните допълнения до X се наричат затворени.
Не е вярно твърдението, че ако едно множество не е отворено то е затворено.
Множеството X със дадена система от отворени множества _T_X.GIF изпълняващи условията се нарича топология ( топологично пространство ) и се означава с Topology_Not1.GIF .
Ако A е подмножество на топологичното пространство X то сеченията на A с отворените множества на X изпълняват аксиомите за отворени множества в A.
Тази топология в A се нарича породена ( индуцирана ) от топологията в X Topology_Not1.GIF .
Околност на точка a от топологичното пространство X се нарича такова подмножество A на X, за което съществува отворено негово подмножество U, съдържащо точка a.
Gr1.GIF


  Какво ще научим:    
Сравняване на топологии  
Топология – примери
Метрични пространства
Топология върху метрично пространство

Елемeнти
Топология - съдържание