Линейно ( пълно) наредено множество се нарича множество с частична наредба ≤, за което за произволни два
елемента a и b е изпълнено a≤b или b≤a .
Т.е. всеки два елемента са сравними.
Примери за линейно наредени множества са множеството на целите числа и това на реалните числа спрямо естествената наредба „по-малко или равно”.
Нека (P, ≤ ) е частично наредено множество и Q е негово подмножество.
Елемента l от P се нарича горна граница за подмножеството Q на P, ако за всеки елемент от q подмножеството Q е
изпълнено q ≤ l .
Горната граница subQ ( супремум) на Q се нарича негова точна горна граница, ако за всяка друга горна граница
l на подмножеството Q на P е изпълнено subQ ≤ l .
Например отворения интервал
, разглеждан в линейно нареденото множество от реални числа има
точна горна граница числото
.
Същият интервал в множеството на рационалните числа не притежава точна горна граница.
Подобна е и дефиницията за точна долна граница.
Един елемент M от P се нарича максимален ако за всеки елемент p от P от M ≤ p следва M = q.
Или, което е същото, не съществува елемент от P по-голям от M.
Добре наредено множество се нарича такова частично наредено множество P, за което е изпълнено следното твърдение:
Всяко подмножество Q на P съдържа своята точна долна граница.
Такова е множеството N на естествените числа.
Нито Z, нито Q а още по-малко R са добре наредени множества спрямо естествената наредба (по-малко или равно ).