Производна на интеграл с параметър

Ако четем – пишем. Ако не пишем – не четем. Ако пишем – умуваме.

Какво трябва да знаем: Определен интеграл - въведение
Пълен ( тотален ) диференциал
Теорема за средните стойности при определения интеграл

Да разгледаме интеграла Интеграл, зависещ от параметър -Fr1

Ако F(x,t) е примитивна на f(x,t) спрямо t - т.е.

то:

Целта ни е да изведем формулата: Производната му -Fr3

Да разгледаме функция, зависеща от три променливи: Три параметъра -Fr3_1

Да изчислим частната производна на U спрямо x.

Да намерим

От теоремата за средните стойности при определения интеграл получаваме: Частна производна -dUdALarge1

Тогава:

Сега да намерим

Да образуваме пълния диференциал на функцията U -

Да заметим в него получените частни производни. Пълен диференциал -dULarge

Нека A и B са функции на x. Тогава: Диференциал dU_x_

U е функция само на x и нейната производна е: Производна -UPrime