Какво трябва да знаем?

Граница на функция при x клонящо към безкрайност.

Съдържание на висша математика I част
Диференциално смятане

Релацията f=O(g) е транзитивна.


Транзитивност на O-символа--TrO1
Назад

O(f)+O(g)=O(f+g)


Събирателност  спрямо O -голямо --OAdd1 ,       за достатъчно големи стойности на аргумента.
Назад

o(f)+o(g)=o(f+g)


Събирателност  спрямо o-малко – oAdd3 , защото всички участващи функции в неравенството клонят към безкрайност.
От последното неравенство следва че h1+h2 = o(f+g).
Назад

Свойство на символа O-голямо –Oprop1


Свойство на символа O -голямо – Oprop2
За да докажем другото следствие ще допуснем противното – че g=O(f). Свойство на символа O -голямо – Oprop3
Последното е в противоречие с твърдението че f=o(g).
Назад

O(o(f))=o(O(f))=o(f) - малкото o поглъща голямото.


o–малко поглъща O -голямо – oEngulfsO2
Назад
Интегрално неравенство -- IntegrInEq1 , където g(x) е растяща ( или по-общо ненамаляваща ) функция.
Сумата е по-голяма от интеграла –Gr1
Със зелено е оцветена сумата от средната част на двойното неравенство. Ясно е че Интегрално неравенство – IntegrInEq2
Сумата е по-малка от интеграла –Gr2
Ако представим същата сума, по друг начин неравенството Интегрално неравенство – IntegrInEq3 става очевидно.
Назад
Какво ще научим?

Оценка на π(x) - броят на простите числа по-малки или равни на x

Съдържание на висша математика I част
Диференциално смятане

Назад