Какво трябва да знаем: Непрекъснати случайни величини       Теории на вероятностите

Примери за непрекъснати случайни величини и тяхните плътности на разпределение

Пример 1
Избираме случайно число α в интервала (0; π/2). Случайната величина е X = sin α.
За да принадлежи случайната величина X в интервала [x; x+Δx ) е необходимо Интервал -Int1
Графика Gr_Sin
Понеже дължината на интервала съдържащ α е arcsin(x+ Δx) – arcsin x то: Вероятност Prob1_1
От формулата на Нютон-Лайбниц получаваме: Вероятност Prob1_2
Графика Gr1
На чертежа, с различни мащаби по x и y, е илюстрирана графиката на функцията Функция Func1
Въпреки, че при x = 1 функцията у(x) не е дефинирана, лицето на фигурата под графиката, ограничено от правите x = 0 и x = 1 е равно на π/2.
Плътността на разпределение на сл. величина X = sin α е Плътност на сл. величина  --Dens1 .
Пример 2
Избираме случайно число α в интервала [-1; 1].
Отчитаната случайна величина е X = α2 ∈ [0; 1]. Условие Cond2 .
Този интервал е с относителна честота Вероятност Prob2_0
Графика Gr2
Отчитайки срещуположния интервал получаваме:         Вероятност - Prob2_1
От формулата на Нютон-Лайбниц получаваме: Вероятност - Prob2_2
На чертежа е илюстрирана графиката на функцията Плътност на сл. величина Dens2 и намирането на вероятността P – случайната величина X = α2
да е в интервала (x; x+Δx ).
Графика Gr3
Въпреки, че при x = 1 у не е дефинирана, лицето на фигурата под графиката, ограничено от правите x = 0 и x = 1 е равно на единица .
Това е плътността на случайната величина X = α2 .