Диедралната група D3
Диедрална група -SignD3

Диедър е геометрична фигура, състояща се от две пресичащи се равнини. D3 е от ред 6 с два образуващи елемента S={r,s}. Определящите отношиния са: r3 = e, s2 = e, srs = r-1. Ще съставим таблицата за умножение на диедралната група D3 . От r3 = e следва, че r2 = r-1 . s2 = e, srs = r-1 следва, че sr = r2s и sr2 = rs . Тогава в една дума, съдържаща символите r и s r-овете могат да се прехвърлят отляво и тя да се опрости до rns . Използвайки тъждествата sr = r2s и sr2 = rs извеждаме, че D3 има 6 елемента: D3 ={e, r, r2, s, rs, r2s}. Ето я и таблицата за умножение –таблицата на Кели:
. e r r2 s rs r2s
e err2srsr2s
rrr2ersr2ss
r2r2err2ssrs
ssr2srser2r
rsrssr2srer2
r2sr2srssr2re
Диедрална група D3 е некомутативна.
Тя е некомутативна от най-малкия възможен ред - 6-ти. D3 съдържа цикличната подрупа R={e, r, r2 } от трети ред с индекс 2. Възможните леви съседни класове в D3 по отношение на R са: Re = R и Rs.
. R Rs
RRRs
RsRsR
Диедралната група Dn е от ред 2n. Тя има два образуващи елемента s и r и трите определящи отношения: s2 = e, rn = 1 и s-1rs=r-1 .
Литература:         И. Гроссман, В. Магнус Групы и их графы Издателсво „МИР” Москва 1971