Свободна групи FS
a-1bcb-1ca ...

Нека S е множество от символи-букви.
Множеството S-1 се състои от символите s-1 , където s∈S.
С T означаваме обединението S ∪ S-1.
Елементите на S се наричат образуващи елементи.
Свободната група FS се състои от крайните думи от символи на T заедно с празната дума ε, като при тях не могат да участват съчетанията от вида ss-1 или s-1s .
За две такива думи α и β дефинираме операцията свързване (конкатенция)-като от двете думи се образува една, като втората се долепи отдясно до първата.
Ако при това се появява двойка от вида ss-1 или s-1s тя се премахва.
Това премахване ще наричаме съкращаване.
Полученият резултат определя произведението на двете думи и се означава с αβ.
Например α=abc и β=c-1b-1a тогава αβ = abcc-1b-1a=aa=a2 .
Приема се още, че за празната дума се изпълняват отношенията αε = εα = α.
При тези дефиниции FS се превръща в група, която се нарича свободна.
При нея α-1 = (abc)-1 = c-1b-1a-1 .
Литература
http://ru.wikipedia.org/wiki/ - Свободная группа