Четвертична група на Клайн V4
от ( от немското Vierergruppe — четвертична група )
Тя е подгрупа на симетричната група S4 и се състои от елементите {e, (12)(34), (14)(23), (13)(24) }
Да означим елементите на V4 с:
s1 = (12)(34), s2 = (14)(23) и r = (13)(24)
Всеки неин елемент е от втори ред.
Ще умножим s1 с s2
s1 . s2 = (12)(34) (14)(23)
1 преминава в 2 а след това 2 преминава в 3 така че 1 преминава в 3.
Какво става с 3?
3 преминава в 4 а 4 преминава в 1.
Така получаваме първия цикъл на произведението (13).
s1 . s2 = (13)...
Следващия цикъл ще започнем от 2:
2 преминава в 1 а след това 1 преминава в 4 така че 2 преминава в 4.
4 преминава в 3 а 3 преминава в 2, така че в s1 . s2 2 преминава в 4.
Така получаваме следващия цикъл в s1 . s2 –
цикълът (24) и с това намирането на произведението s1 . s2 приключи:
s1 . s2 = (13)(24).
V4 е нециклична, комутативна група от най-малкия възможен ред.
Ще напишем таблицата на Кели за тази група.
?
Литература:
Сосинский А.Б. Конечные группы Квант 1987 бр. 2 - kvant.mccme.ru