Групата Mn
Нека a е елемент от обратимите елементи на пръстена Zn .
Тогава a е взаимно просто с n.
Нека x е произволен елемент от този пръстен.
Разглеждаме множеството Mn от наредените двойки [a,x].
За тях дефинираме умножението по правилото: [a,x][b,y]=[ab,xb+y].
Например при n=3 получаваме елементите на M3 .
[1,0] [1,1] [1,2]
[2,0] [2,1] [2,2]
Елементите от първата двойка образуват циклична група с образуващ елемент a=[1,1].
Ако означим елементите от втората тройка с p, q и r лесно се доказват тъждествата:
a3=1
ap = r, aq = p, ar = q и
pa = q, qa = r, ra = p
Литература
Михаил Михайлович Постников - Теория Галоа
Государственное издательство Физико-математической литературы Москва 1963