Матрични групи
Групата GL(n) се състои от обратимите матрици от ред n.
Тяхната детерминанта е различна от 0.
Елементите на тези матрици могат да бъдат реални и комплексни числа.
Групата GL(n) се нарича линйна група.
Подгрупата на линейната група, за чиито елементи е изпълнено свойството, че обратната матрица съвпада със нейната транспонирана се нарича ортогонална група.
A'A=E
Означава се с O(n) и се нарича ортогонална група.
Елементите на ортогоналната група моигат да бъдат реални или комплексни матрици.
Подгрупата на GL(n) с елементи матрици от комплексни числа, за които е изпалнено че обратната матрица се
получава чрез
транспониране на изходната и комплексно спрягане на елементите се нарича унитарна група и се означава с U(n).
O(n) е подгрупа на U(n), ако елементите на O(n) са реални матрици.
Групите O(n) и U(n) имат подгрупи, които се състоят, от елементите им с детерминанта 1.
Тези подгрупи се наричат специални и се означават съответно с SO(n) и SU(n) .
Да означим с J матрицата от ред 2n, по втория диагонал на която са разположени единичната матрица от ред n и нейната
противоположна:
Симплектическата група ( симплекс от латински, означава прост) се състои от тези матрици, за които
A'JA = J.
Означава се с Sp(2n) .
Литература
М.И. Каргаполов, Ю.И. Мерзляков Основы теории груп Москва „Наука” физико-математической литературы 1982 г.