Група на Хайзенберг

Групата на Хайзенберг е група, состояща се от квадратни матрици от вида Група на Хайзенберг

където елементите a, b и c принадлежат на комутативен пръстен с единица. Най-често пръстенът R е:

пръстенът на реалните числа R=R — така наречената непрекъсната група на Хайзенберг, означава се с H₃(R), или
пръстенът целите числа R=Z — така наречената дискретна група на Хайзенберг, означава се с H₃(Z)
пръстенът от остатъци с просто число p Z_p — групата се означава с H₃(Z_p).

Носи името на Вернер Хайзенберг, който е използвал тази група в квантовата механика. Групата на Хайзенберг се обощава при произволна размерност.
Группа на Хайзенберг H_n+2, n≥ 1 се състои от квадратни матрици от ред n+2: Обобщена група на Хайзенберг

където E_n е единична матрица от ред n и a=(a₁, a₂, ..., a_n ) е вектор-ред а b=(b₁, b₂, ..., b_n ) е вектор-стълб, елементите принадлежат на комутативен пръстен с единица.
Какво ще научим?