Какво трябва да знаем:
Метод на математичната индукция
Изследване на функции


Неравенство на Йенсен

Теорема: (Неравенство на Йенсен)
Ако за всяко                 и                 е изпълнено:         , то за
и и със сума единица е изпълнено неравенството:

Доказателство:
Нека по индукция твърдението е вярно за числото n-1.
Премаме означенията:
и
Тогава:


По нататък:


Следователно:
От индукционното допускане за верността на твърдението за n-1 и от имаме:

Следователно:


Така е другари!

Какво ще научим:    
Максимумът на функцията
Основни неравенства в теорията на информацията
Математиката в училище