23 юни 2010
Вектори
Докажете, че ако
, то
.
Питагорова теорема в тримерното пространство
Докажете, че ако a, b и c са три взаимно перпендикулярни вектори в
R3, то:
(a x b)2 + (b x c)2 +
(c x a)2 =
[ (b - a) x (c - a) ] 2 .
7 юни 2010 г.
Умножение на непрекъснати матрици
Нека f = f(x,y) и g = g(x,y) са непрекъснати функци на две променливи , зададени
в областта D: x ∈ [0, 1] y ∈ [0, 1]
Дефинираме тяхното произведение чрез равенството:
Докажете асоциативноста на това произведение, сред множеството на непрекъснатите
функции в областта D.
Намерете такава, непрекъсната в D функция e = e(x,y),
която удовлетворява условията за
единичен елемент при така дефинираното произведение.
Станчо Павлов
Правоъгълни матрици
Нека A е матрица m x n (m реда и n стълба),
като m > n.
Докажете, че не съществува матрица B от вида n x m
, такава че A.B = Emxm , където E е единичната матрица от
m- ти ред.
Иван Георгиев