Хиперболичен вид
Тук f и g са произволни функции, два пъти диференцируеми функции.
ux = f ′(y) = p(y) ⇒ uxx = 0
Параболичен вид
И тук f и g са произволни функции.
ux = f(y) ⇒ uxx = 0
Елиптичен вид
Тук f и g са произволни, два пъти диференцируеми функции реалната и имагинерната част на u са две решения, които се наричат „спрегнати”.
Ако f е произволна, аналитична функция на комплексната аргумент z = x+iy
с реална част и имагинерна част Re(u) и Im(u), то
двете функции, които удовлетворяват условията на Коши-Риман.
Удовлетворяват и уравнението на Лаплас.
Същото се отнася и за произволна функция и с аргумент комплексна спрегнатото на z - числото x-iy.
Ето подробностите:
