Какво трябва да знаем:         Формула на Гибс - спрегнат базис
Ковариантен и контравариантен базис
Символ на Леви-Чивита         Дуален базис 		Към:
Векторен анализ
Тензорен анализ

Контравариантни и ковариантни координати – формули на Гибс


Контравариантните координати са координатите на вектор в ковариантния базис.
Всеки вектор х се представя като линейна комбинация на векторите от ковариантния базис ri .
Координатите му се записват се със горен индекс и затова се наричат контравариантни:         Ai = x.ri

В сила е равенството:         x = ( x.ri ) ri
Ковариантните координати са координатите на вектор в контравариантния базис:        
Записват се с долен индекс.         Ai = x.ri
В сила е равенството:         x = ( x.ri ) ri

Формулите:           x = ( x.ri ) ri           и           x = ( x.ri ) ri           се наричат формули на Гибс.


Ще изразим координатите на векторното произведение в произволен, не непременно ортогонален базис, използвайки формулите на Гибс и символа на Леви-Чивита          

Сега за да намерим координатите на векторното произведение ще използваме формулата на Гибс за развитие по контравариантния базис:


По подобие: