Какво трябва да знаем:
Векторно и смесено произведение
Двойно векторно произведение:   (a x b) x c=(ac)b-(bc)a
Детерминанти
Съдържание на висша математика I част
Векторен анализ

Четворно векторно произведение

Опростеното е по-сложно от изходното.
Написал - Неизвестен


Векторното произведение ще го означаваме както с привичното a x b, така и с [ab].

Смесеното произведение ще го означаваме както с привичното (abc) така и с abc ( без скобите).
Да разгледаме четворното векторно произведение:

(a x b) x (x x y) = [[ab][xy]].


Използвайки формулата

(a x b) x c = (ac)b - (bc)a   или  [[ab]c]=(ac)b - (bc)a ,

полагаме в нея c := x x y .
Получаваме:

(a x b) x (x x y) = (a.(x x y))b - (b.(x x y))a = (axy)b - (bxy)a.


Тази формула може да бъде запомнена със следната диаграма:


[[ab][xy]] = (axy)b - (bxy)a.

Разкривайки скобите по другия начин получаваме равенството.

(a x b) x (x x y) = (aby)x - (abx)y.


Откъдето следва, че за всеки четири вектора

(axy)b - (bxy)a = (aby)x - (abx)y ,


което изразава факта, че всеки четири вектора в тримерното пространство са линейно зависими.

Какво ще научим:
Скаларно произведение на две векторни произведения