Представяне на вектор като линейна комбинация на три произволни,
некомпланарни вектори
Всеки във пространството тримерно
със други три пресмята се линейно.
Написал - Неизвестен
Нека a, b и c са три некомпланарни вектори.
Да умножим скаларно горното равенство с векторното произведение
[ab] = a x b.
Понеже векторът [ab] е перпендикулярен на a и b получаваме
Аналогично се получават и другите две равенства от системата
Използвайки свойствата на смесеното произведение подреждаме нещата.
Да предположим, че векторите a, b и c не са компланарни.
Разделяйки на смесеното произведение (abc),
получаваме представяне на произволен вектор x в тримерното пространство чрез три
линейнонезависими вектори:
Какво ще научим:
Произведение на две смесени произведения
