Скаларно произведение на две векторни произведения

Крайният-със краен,
Средният със среден,
Знайния - с незнаен...
Незнайното-познай го.

Написал - Неизвестен

Да разгледаме скаларното произведение

[ab][xy]

То може да се разглежда като смесено произведение

(ab[xy]) = ([xy]ab)

От дефиницията за смесено произведение

([xy]ab)= ([xy] x a)b

Използваме двойното векторно произведение, за да напишем:

([xy] x a)b = ((xa)y-(ya)x)b = (xa)(yb) - (ya)(xb)

Да подредим нещата:

[ab][xy]= (ax)(by)-(ay)(bx)

Последният израз е равен на детерминантата

[ab][xy]=