Какво трябва да знаем:       Двойни интеграли       Пълен ( тотален ) диференциал
Якобиан - преход от едни координати към други в равнината 		Висша математика II част
Векторен анализ

Смяна на променливите при двойни интеграли-теория


Нека е известно, че при интеграла Двоен интеграл Int1 , в зависимост от подинтегралната функция f(x, y) и вида на областта D е удобно да се премине към нови променливи (u, v) със смяната: Смяна на променливите Cng1
Интегралът Двоен интеграл Int1 е равен на
Интегралът при новите променливи Int2

Последният се получава като в подинтегралната функция заменим (x, y) с техните изрази, съдържащи новите променливи (u, v), умножим по якобиана и интегрираме по (u, v).
При вторият интеграл се променя както вида на подинтегралната функция, така и вида на областта D.
Новата област се получава като от ограниченията спрямо (x, y) се извлекът ограничения, касаещи новите променливи (u, v).
Чертеж Drw1
По u- линията се променя само u, докато v е константа
Тогава в координатната система Oxy u- линията има параметрично x = x(u, v0 ) y = y(u, v0 )
Тогава векторът du има координати       Диференциалът на u като вектор du.
По същия начин се намират координатите на вектора dv:       Диференциалът на v като вектор dv
Лицето на паралелепипеда, свързан с двата вектора du и dv е детерминантата на якобиана
Якобиан Jcb1 , която е равна на детерминантата Детелминантата на якобиана Jcb2.

Какво ще научим:
Смяна на променливите при двойни интеграли - примери