Какво трябва да знаем:    
Полиноми     Схема на Хорнер   		Числени методи на алгебрата

Разширена схема на Хорнер за деление на полиноми

Станчо Вълканов Павлов
stancho_pavlov@yahoo.com


Изисква се да се раздели полинома Делимо-Polinm1 на полинома Делител-Polinm2
Записваме коефициентите на P хоризонтално а отляво, вертикално коефициентите на S с противоположни знаци (Забележете! - С противоположни знаци) - без старшия коефициент, който е 1.

Попълване на коефициентите на делимото и делетеля b0=a0 -Tbl1

b0=a0.
След това b0 се умножава последователно с числата отляво – {p1, p2,...pm} и произведенията се записват диагонално, започвайки от мястото под a1 .
b1=сумата от двете числа във втория стълб Tbl2


Събират се двете числа от втория стълб: b1 = a1 + p1b0 .
Новополученото число b1 се умножава с коефициентите на делимото S - {p1, p2,...pm} , като произведенията се записват отново диагонално, започвайки от мястото под a2.

b2=сумата от двете числа във третия стълб --Tbl3


b2 = a2 + p1b1 + p2b0 .

Процесът продължава, докато се попълни последния диагонал - с долна дясна позиция под an .
bn=сумата от двете числа в последния стълб Tbl4
Над него таблицата остава непопълнена.

Както при схемата на Хорнер последните m числа са коефициентите на остатъка R(x) от делението на P(x) на S(x).
Първите Q(x) числа са коефициентите на частното
Частно и остатък- Tbl5

Коефициентите на частното са n-m+1 на брой а тези на остатъка са m.

Пример
Да разделим полинома 2x5 + x3 – x + 1 на x3 + 2x2 – x - 1 .
Пример за разширената схема на Хорнер--Exmpl1

Частното е 2x2 - 4x +11 а остатъкът е -24x2 + 6x2 + 10.


Какво ще научим:
Ограничения за нулите на полином             		Числени методи на алгебрата