Какво трябва да знаем:    
Полиноми     Комплексни числа     Правило на Декарт за знаците     		Числени методи на алгебрата

Ограничения за “нулите” на полином

Станчо Вълканов Павлов
stancho_pavlov@yahoo.com


Теорема ( за ограничение на “нулите” на полином отгоре)

Нека Полином-Plinm е полином от n –та степен.
Да означим с A максималната модулът на коефициентите на полинома след a0: А е максималната абсолютна стойност на коефициентите след старшия –Max1
Тогава модулът на “нулите” на P(x) е изпълнено ограничението Ограничение на модула на корените - реални и комплексни –Restr1
Доказателство:
Използваме неравенството Неравенство за модулите -InEq1
Тогава: Неравенства –InEq2

Прилагаме формулата за крайна геометрична прогресия Неравенства –InEq3 .
Получаваме: Неравенства –InEq3_1
Ако Допускаме –Let1

Тогава: Следователно--Hence1

Следователно P(x)>0 и x не може да е “нула” на полинома P(x).

Теорема ( за ограничение на „нулите” на полином отдолу )
Ако xk е „нула” на полинома P(x) и a не е равно на 0 –ANotEq0 то 1/xk --_1DivXk е „нула” на полинома Полином--PolinomQ1
Тогава от теоремата за ограниченията на "нулите" отгоре следва Следователно--Hence2 където В е максималната абсолютна стойност на коефициентите без свободния член –Max2
Следователно     Ограничение отдолу--Hence3
Принцип на аргумента
Броят на нулите на полином, отчетени с техните кратност в областта Δ с граница Γ от комплексната равнина е Брой на обиколките –nCirc1

Какво ще научим:
Ограничения за реалните нули на полином                   		Числени методи на алгебрата