Редно е да прочетем за отрезово уравнение на права.
Ето последователните етапи при преминаване от общо към отрезово уравнение.
Наложително е да се знае и това, че всяка права с уравнение ax+by = c разделя равнината на две полуравнини.
Координатите на точките от едната полуравнина удовлетворяват неравенството ax+by < c а от другата – противоположното.
Координатите на точките по самата права изпълняват естествено условието ax+by = c.
За да решим геометрично линейното неравенство от вида px+qy < r
трябва
да намерим отрезовото уравниние на правата px+qy = r т.е. да го приведем във вида
На начертаем графиката на правата с това уравнение.
Да определим в коя полуравнина какво неравенство се получава.
Това става като изберем точка от едната полуравнина и ако нейните координати
удовлетворяват неравенството px+qy < r търсената полуравнина е тази, в която лежи точката.
Ако координатите не удовлетворяват неравенството, търсената полуравнина е другата.
Обикновено точката, която се избира, е O(0,0).
Пример
Ще решим геометрично неравенството 2x-3y<5.
Замествайки в лявата част с координатите на O се получава нула.
Следователно търсената полуравнина е тази, която съдържа O, което е означено с триъгълниче,
чийто връх е насочен към O.
Трябва да се има предвид, че не всички прави имат отрезово уравниние.
Такова нямат правите, минаващи през началото на координатната система.
Графичното решение на една система от подобни неравенства се получава като се реши графично всяко едно
от тях и се определи общата област на всички.
Получава се изпъкнал многоъгълник.
При положителни x и y се ограничаваме само в първи квадрант.
По този начи е решена графично системата
Преминаваме към еквивалентни, „отрезови” неравенства, удобни за графично решение.
Последните две неравенства означават, че се ограничаваме само в първи квадрант.
Начертаваме правите в съответната координатна система и определяме полуравнините,
координатите на точките на които удовлетворяват съответните неравенства.
Определяме общата област.
Сега да решим графично следната задача на линейното програмиране.
В нея се търси максималната стойност на z при поставените ограничения на променливите.
Трябва да определим областта на решенията на неравенствата (ограниченията).
След това да построим права с уравнение .
Да я предвижим успоредно сама на себе си до последната възможност, когато част от нея е в областта.
Крайната точка се определа от първите две прави.
Решавайки системата от техните уравнения получаваме:
