Тя е от отворен тип, понеже производството не отговаря на търсенето.
Сумата от произведените количества стоки е 630 а на търсените е 670.
Допълваме фиктивен производител с нулеви транспортни разходи за да възстановим баланса.
Започваме попълването на началния план използвайки метода на минималния елемент.
Първо попълваме клетката а41 с по-малкото от двете количества по реда и стълба – в случая 40.
Отнемаме това количество от съответния ред и стълб.
В последния ред не можем да запълним никоя клетка, защото наличността е изчерпана.
Минималният транспортен разход от останалите е в клетка а24 .
Попълваме я с по-малкото от двете количества по реда и стълба – в случая 170.
Отнемаме това количество от съответния ред и стълб.
В четвъртия стълб не можем да запълним нито една клетка, защото потребностите са задоволени.
Минималният транспортен разход от останалите е в клетка а33 .
Сега от възможните за пополване клетки, тази с минимални транспортни разходи е клетка а32 .
Вече нямаме никаква свобода, освен да попълним клетките а12 и а22 .
Полученият план е неизроден, защото броят на пълните клетки е
равен на броя на редовете плюс броя на стлбовете минус 1 - в случая 7.
Започваме попълването на потенциалите.
За u1 можем да изберем произволна стойност. Избираме 1.
Ръководим се от правилото, че за всяка пълна клетка aij
сумата на потенциалите ui + vj.
трябва да е равна на транспортните разходи cij.
Използваме пълната клетка а12 за да определим потенциала v2 .
Използвайки пълните клетки от втория стълб определяме u2 и u3 .
От пълните клетки в третия ред определяме v1 и v3 .
От пълната клетка а41 определяме u4 а от а24 - v4 .
За всяка празна клетка трябва да се определят оценките .
Те се изчисляват като от сумата на съответните потенциали се извадят транспортните разходи.
Ако всички оценки са отрицателни или 0 планът е оптимален.
Ако има положителни – не е. Да започваме:
Δ11 = 1+5-4 = 2 Δ13 = 1+3-9 < 0 Δ14 = 1+1-2 = 0
Δ21 = 0+5-15 < 0 Δ23 = 0+3-8 < 0
Δ34 = -1+1-11 < 0
Δ42 = -5+6-0 = 1 Δ43 = -5+3-0 < 0 Δ44 = -5+1-0 < 0
Ако има клетки с положителни оценки, както е в случая, определляме тази, която има най-голяма положителна оценка.
В нашия случай това е клетка а11 .
Тя трябва да се запълни.
Конструираме цикъл, започващ от тази празна клетка и чиито върхове се състоят само от пълни клетки.
В началната празна клетка поставяме знак + и движейки си по върховетена цикъла алтернативно
сменяме знаците – плюс, минус плюс и т.н.
Естествено връщайки се в изходната клетка знакът трябва да е плюс.
От количетвата в клетките, маркирани със знак + определяме минималнато. В случая то е 60.
Това количество го прибавяме към „плюсовите” клетки и го отнемаме от „минусовите”.
Ако всичко е наред броят на пълните клетки в таблицата трябва да се запази.
В противен случай се получава изроден план и възникват усложнения.
Сега отново трябва да повторим процедурата с определянето на потенциалите.
Наистина прилича на Судоку !
Определяме оценките:
Δ13 = 1+3-9 < 0 Δ14 = 1+1-2 = 0
Δ21 = 0+3-15 < 0 Δ23 = 0+3-8 < 0
Δ31 = -1+3-4 < 0 Δ34 = -1+1-11 < 0
Δ42 = -3+6-0 =3 Δ43 = -3+3-0 < 0 Δ44 = -3+1-0 < 0
За съжаление отново има отрицателна оценка и процедурата с цикъла трябва да се повтори.
Минималното количество от „минусовите” клетки е 40.
Изваждаме го от тях и го прибавяме към ”плюсовите”.
Отново определяме потенциалите.
И оценките за празните клетки:
Δ13 = 1+3-9 < 0 Δ14 = 1+1-2 = 0
Δ21 = 0+3-15 < 0 Δ23 = 0+3-8 < 0
Δ31 = -1+3-4 < 0 Δ34 = -1+1-11 < 0
Δ41 = -6+3-0 < 0 Δ43 = -6+3-0 < 0 Δ44 = -6+1-0 < 0
Всички оценки се получиха положителни, което означава, че планът е оптимален.
Да изчислим минималните транспортни разходи като отчитаме само пълните клетки.
100.4 + 10.7 + 30.6 + 170.1 + 170.5 + 150.2 + 40.0 = 1970.
Кога беше това!
