Средно квадратично на две неотрицателни числа числа a и b се нарича числото
Ще го означаваме с М квадр .
Средното квадратично е по-голямо от средното аритметично. Защо?
Повдигаме двете страни на квадрат и се освобождаваме от знаменателите.
Разкриваме скобите и получаваме очевидно неравенство.
Така че са изпълнени неравенствата:
Намирането на средното квадратично може да бъде извършено чрез следното геометрично построение:
На права избираме точка H и от двете й страни нанасяме нанасяме отсечки с дължина a и b.
Построяваме полуокръжност с диаметър AB.
Издигаме от точка H перпендикуляр да пресичането му с полуокръжността в точка C.
От средата на диаметъра – точка M също издигаме перпендикуляр до пресичането му с полуокръжността в точка K.
Тогава дължината на отсечката HK е средно квадратично на a и b.
Вярно ли е неравенството:
?
Да пробваме неравенството при (a, b) = (1, 2).
Питанката означава един от знаците за неравенство, но неизвестно кой.
Повдигаме двете страни на четвърта степен, за да се освободим от радикалите.
Така придобиваме увереност, че правилният знак е по-малко.
Но как да докажем неравенството?
в общия случай?
Повдигаме на четвърта степен двете страни.
Извършваме действията.
Освобождаваме се от знаменателите като умножим двете страни по 4.
После?
Прехвърляме всички членове от лявата страна в дясната и се възползваме от формулата:
Формула за съкратено умножение
и получаваме:
Какво ще научим:
Обща дефиниция на средно – средно функционално
?
в общия случай?
