Какво трябва да знаем:       Полярна координатна система- дефиниция      
Преход от полярна координатна система в декартова и обратно       Елементарна площ      
Смяна на променливите при двойни интеграли-теория      
Смяна на променливите при двойни интеграли - примери       		Висша математика II част
Векторен анализ

Преминаване от декартови в полярни координати при двойните интеграли - пояснения


Трябва да изчислим двойния интеграл Интеграл Int1 , за който знаем че е удобно да се премине в полярни координати Преминаване от полярни в декартови координати PolarCng1
Как е редно да се извърши този преход?
Елементарната площ dxdy в декартови координати е равна на J.dρ.dφ, където J е детерминантата на якобиана
Якобиан Jacobi1 , която в случая е ρ.
Интегралът след смяната на променливите Int2
При това трябва да се има предвид, че в новата координатна система (ρ,φ) се променят и ограниченията на променливите в областта на интегриране D'.
Преминаването в полярни координати е удобно, когато в подинтегралната функция или в ограниченията за областта D
участва изразът x2 + y2 = ρ 2 .
Често допускана грешка е пропускането на множителя ρ в подинтегралния израз.
Пропуск, говорещ за формално и дори грешно решениие е липсата на чертеж изобразяващ областите D и D' в едната и в другата координатна системи.
Желателно е и да се направи и тримерен чертеж в началото, илюстриращ геометричния смисъл на двойния интеграл.

Какво ще научим:
Преминаване от декартови в полярни координати при двойните интеграли - задачи