Теоремата на Гаус-Остроградски - формулировка и коментари
... Останалато -
Не ще излезе никога на светло.
Нека D е тримерно тяло, ограничено от непрекъсната и частично гладка, затворена повърхнина ∂D.
Нека още функциите P=P(x,y,z) , Q=Q(x,y,z) и R=R(x,y,z) имат непрекъснати частни
производни в обемната област D .
Тогава е в сила формулата
която носи името на Гаус и Остроградски.
Интегралът отляво е обемен интеграл а този отдясно е интеграл от втори род (по координати) по
повърхнината ∂D - ограждаща обема D.
В този общ вид , през 1928г. тя е докладвана на Петербургската академия на науките и след това е
публикувана в Научно списание на Френската академия на науките.
През 1834 г. Остроградски е обощил тази формула за n- мерното пространство.
Каква е ролята на Гаус?
През 1913 г. той е разгледал частния случай при F = (P, Q, R)=(x, y, z).
Във немската и английската литература теоремата
е цитирана като „ Теорема на Гаус”.
Във френската – кто „Теорема на Остроградски” а във руската като „ Теорема на Остроградски – Гаус”.
В българската литература - „Теорема на Гаус – Остроградски”.
Портретът на Гаус може да се види
тук.
На Теоремата може да бъде придадена векторната форма,
където
а
е векторът на елементарната площ.
Нейният физически смисъл се свежда до това, че количеството която изтича от един затворен обем под
действието на векторно поле е равно на количеството, преминаващо през ограждащата го повърхност.
Кратките сведения от биографията са заимствани от
това място.
1801 - 1862
Михаил Василевич Остроградски е роден през 1801 г. в Полтавска губерния в семейството беден помещик.
През 1816 г. постъпва в Харковския университет. Завършва го за две години а след още две става кандидат на науката.
Заминава за Париж, където усилено се занимава с научна дейност.
По това време в Париж са работили Лаплас, Поасон, Коши, Фурие и Навье.
Веднъж е лежал в ареста за неплатени дългове и е бил освободен от Коши, който също не е бил от богатите.
През 1828 г. се завръща в Руската империя и с ентусиазъм започва да работи в Руската академия на науките.
Бил е член на Американската, Туринската, Римската и Парижката академии на науките.
Работил е по въпросите на математическата физика и аналитичната механика и математическия анализ.
Активно се е занимавал с преподавателска дейност и се е интересувал от въпросите на възпитанието и образованието.
Починал е през 1862 г.
Какво ще научим:
Теоремата на Гаус-Остроградски – доказателство
Теоремата на Гаус-Остроградски – приложения в задачи