Задачи

Като че злорадствени песни
напяват незнайни беди,
и трепнат, угаснат и блеснат
над затвора двете звезди.

Христо Смирненски „Зимни вечери”

Задача 1 В N=R² (x,y) е зададена 0-формата ω₀ и изображение k_* :M=R² (ρ, φ)→N като:

.
Вярно ли е, че

Задача 2 В N=R² (x,y) са зададени две 1-форми α и β и изображение k_* :M=R² (ρ, φ)→N като:

Вярно ли е че са изпълнени трите равенства: T2_3-- Диференциране и дърпане назад с разменена последователност и разпределителност

Задача 3 В N=R³ (x,y,z) са зададени две 2-форми α и β и изображение k_* :M=R³ (ρ, φ, z)→N като:

При α е използван съкратен запис на външното произведение.

Вярно ли е че са изпълнени трите равенства: T3_3-- Диференциране и дърпане назад с разменена последователност и разпределителност

От резултатите на упражненията можем да направим обосновано предположение, че: MainRes1—Разместителност и разпределителност

Изображението k^* е разместително с диференцирането и че това изображение е разпределително спрямо външното произведение.

Какво ще научим:
Свойства на дърпането назад по отношение на дифиренцирането, външното произведение и композицията